Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong hình chóp

     

Phương pháp tính khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau và vuông góc cùng với nhau

Cho hai tuyến đường thẳng a, b chéo nhau với vuông góc cùng với nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng a, b

*

Phương pháp dựng đoạn vuông góc bình thường của hai tuyến phố thẳng a, b

B1: Tìm phương diện phẳng (α) đựng đường thẳng a cùng (α)⊥ b

B2: Tìm giao điểm I của (α) và con đường thẳng b

B3: Kẻ IH vuông góc với con đường thẳng a.

Bạn đang xem: Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong hình chóp

Thì IH là mặt đường vuông góc chung

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: mang đến tứ diện S. ABC gồm SA vuông góc (ABC), tam giác ABC vuông cân nặng tại A, BC = 2a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA với BC 

Hướng dẫn giải

*

 SA vuông góc với phương diện phẳng (ABC). → SA ⊥ BC ( hai tuyến phố thẳng chéo nhau với vuông góc cùng với nhau)

Từ A kẻ AM vuông góc với BC (1)

SA ⊥ (ABC) → SA ⊥ AM (2)

Từ (1) cùng (2) họ có AM là đoạn vuông góc phổ biến d(SA,BC) = AM

Vì tam giác ABC vuông cân nặng tại A. AM vừa là đường cao, con đường trung tuyến. AM = 1/2BC = a

Ví dụ 2: Cho tứ diện phần đa ABCD gồm cạnh bởi a. Tính khoảng cách giữa các cặp đoạn thẳng đối lập nhau.

Hướng dẫn giải: 

*

Tứ diện số đông thì các cặp cạnh đối diện vuông góc cùng với nhau

Chứng minh AB vuông góc CD. 

Tam giác BCD phần lớn cạnh a. → BH ⊥ CD

Tam giác ACD phần nhiều cạnh a. → AH ⊥ CD

CD ⊥ (ABH) ⇒ CD ⊥ AB

Vì có CD ∩ (ABH) = H. Kẻ thêm HK vuông góc AB

CD ⊥ (ABH) ⇒ CD ⊥ HK . Họ có HK là đoạn vuông góc chung

Tính độ dài HK = d( AB, CD)

Xét tam giác ABH.

 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy ABCD là hình vuông cạnh a, sát bên SAmp(ABCD) với SA= a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

1, SB cùng AD.

2, BD và SC.

Xem thêm: Tuyển Tập Tranh Tô Màu Con Cá Mập Đẹp Và Đơn Giản Cho Bé, Tranh Tô Màu Cá Mập

Hướng dẫn giải:

*

Ta tất cả DA mp(SAB) tại A. Gọi AH là đường cao của tam giác vuông SAB thì AH là con đường vuông góc chung của SB và AD.

Vậy d(SB;AD) = AH. Bởi vì tam giác SAB vuông cân nên

*

Ta có BD ⊥ mp(SAC) tại trọng tâm O của hình vuông vắn ABCD. Kẻ OK ⊥ SK (K ∈ SC) thì OK là con đường vuông góc tầm thường của BD cùng SC.

*

*

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD tất cả AC=BC=AD=BD=a ; AB=c và CD=c’. Tính khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng AB cùng CD

Hướng dẫn giải

Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a .Tính khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng BC’ cùng CD’.

Xem thêm: Tải Bài Hát Độ Ta Không Độ Nàng Tô Đàm Đàm, Tải Bài Hát Độ Ta Không Độ Nàng / 渡我不渡她 Mp3

Hướng dẫn giải

Ví dụ 1: mang đến hình chóp SABCD lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc SC với (ABCD) là 300. Tính khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng BD với SC

Bài giải

*

B1: mang đến mặt phẳng cất đường trực tiếp này với vuông góc với mặt đường thẳng kia

SA ⊥ (ABCD) → SA ⊥ BD (1), ABCD là hình vuông → BD ⊥ AC (2). 

Từ (1) và (2) ta tất cả BD ⊥ (SAC) → BD ⊥ SC. ( chọn mặt phẳng (SAC) chứa SC cùng vuông góc cùng với BD)

B2: search giao điểm của BD cùng (SAC): BD ∩ (SAC) = O

B3: Kẻ OI vuông góc cùng với SC → OI là mặt đường vuông góc bình thường của BD cùng SC

OI = d (BD,SC)

Chú ý: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo cánh nhau, phía trong hai phương diện phẳng tuy nhiên song cùng với nhau.

Bài tập tương tự: Cho hình chóp tứ giác rất nhiều SABCD bao gồm cạnh đáy bằng 2a, góc giữa sát bên và dưới mặt đáy bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD cùng SC, AC và SB