SỐ DƯ KHI CHIA CHO LÀ
+) với 2 domain authority thức một thay đổi A với B tùy ý, tồn tại duy nhất 2 nhiều thức Q cùng R sao cho:
A=B.Q+R
(R=0 hoặc R có bậc nhỏ dại hơn bậc của B)
R=0 ta có pép phân chia hết. R 0 ta gồm phép chia có dư2. Tính chất.
Bạn đang xem: Số dư khi chia cho là
a) A(x) C(x); B(x) C(x) A(x) B(x) C(x)
b) A(x) B(x) A(x).M(x) B(x)
c) A(x) M(x); B(x) N(x) A(x) . B(x) M(x). N(x)
II. Tìm kiếm dư của phép phân chia mà không thực hiện phép chia.
Đa thức chia gồm dạng x-a (a là hằng số)*Phương pháp:
+ sử dụng định lí Bơdu
+Sử dụng sơ đồ dùng Hoocne
1.1. Định lí Bơdu
a)Định lí: Số dư của phép phân chia đa thức f (x) đến nhị thức x-a đúng bằng f(a)
Ví dụ: Tìm số dư của phép chia da thức f(x) = x243+x27+x9+x3+1 mang lại x+1
Giải:
Theo định lí Bơdu ta gồm số dư của phép phân chia f(x) mang lại x+1 đúng băng f(-1)
Có f(-1)= (-1)243+(-1)27+(-1)9+(-1)3+1=-3
Vậy số dư của phép chia đa thức f(x) đến x+1 bằng -3.
b) Hệ quả.
+) f(x) (x-a) f(a)=0.
+) Đa thức f(x) tất cả tổng những hệ số bằng 0 thì f(x) (x-1)
+) Đa thức f(x) gồm tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của những hạng tử bậc lẻ thì f(x) (x+1).
.Sơ vật dụng Hooc-ne. Sơ đồVí dụ1 : Tìm nhiều thức thương với dư cuả phép phân tách đa thức x3-5x2+8x-4 mang lại x-2 mà không cần triển khai phép chia.
GV tiến hành mẫu:
|
| 1 | -5 | 8 | -4 |
| a= 2 | 1 | -3 | 2 | 0 |
Ví dụ 2:(x3-7x+6):(x+3)
HS triển khai VD2.
GV tổng quát:
Với đa thức f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…..+an-1x+an.
Ta gồm sơ thứ Hoocne:
|
| a0 | a1 | a2 | …… | an-1 | an |
| a | B0=a0 | b1=a.b0+a1 | b2=a.b1+a2 | …… | bn-1=a.bn-2+an-1 | r=a.bn-1+an |
b,Chứng minh sơ thiết bị (Nâng cao cải cách và phát triển ) c,Áp dụng sơ vật dụng Hooc –ne nhằm tính giá trị của đa thức f(x) tại x=a (Đọc SGK/68) 2. Đa thức chia tất cả bậc tự bậc hai trở lên *Phương pháp
Cách1: bóc ra ở đa thức bị chia hầu hết đa thức chia hết cho đa thức phân tách Cách2: Xét cực hiếm riêng (sử dụng khi nhiều thức chia bao gồm nghiệm ) Ví dụ:Tìm dư khi phân chia f(x) =x7+x5+x3+1 mang đến x2-1
C1: f(x)=x7+x5+x3+1=(x7-x)+(x5-x)+(x3-x) +3x+1 =x(x6-1)+x(x4-1)+x(x2-1)+3x+1 tất cả x6-1 x2-1;x4-1x2-1;x2-1x2-1
f(x): x2 -1 dư 3x+1 C2: tất cả f(x)=(x2-1).Q(x)+ax+b với tất cả x (1) Đẳng thức (1) đúng với đa số x ,nên cùng với x=1 gồm f(x)=a+b=4 x=-1 gồm f(-1)=-a+b=-2 a=3;a=1 Vậy dư là 3x+1 *Chú ý : +) an-bna-b ( ab) an+bna+b (n lẻ ;a-b) +) xn-1x-1 x2n-1x2-1 x-1; x-1 x4n-1x4-1 x2-1; x2 +1 x3n-1x3-1 x2+x+1 III minh chứng một nhiều thức chia hết cho một đa thức *Phương pháp : có 4 giải pháp C1:Phân tích nhiều thức bị chia thành nhân tử bao gồm chứa nhiều thức phân chia (đ/n~ A=B.Q) C2:Biến đổi đa thức bị tạo thành tổng những đa thức phân chia hết cho đa thức chia(t/chất) C3:Sử dụng các biến đổi tương đương
f(x) g(x) óf(x)g(x) g(x) C4:Chứng tỏ rằng phần lớn nghiệm của đa thức chia phần nhiều là nghiệm của đa thức bị phân tách B.Các dạng bài tập
Dạng 1:Tìm dư của phép phân chia (không làm cho tính chia) Phương pháp: Sử dụng những pp trong phần II lí thuyết.
Xem thêm: Top 20+ Cá Biển Đẹp Nhất Thế Giới, 10 Loài Cá Cảnh Đẹp Nhất Thế Giới
Bài 1:Tìm dư của phép chia x41 mang lại x2+1
Gv nhắc nhở để HS lựa chọn được đúng cách thức HS: x41=x41-x+x=x(x40-1)+x =x<(x4)10-1>+x =x<(x2-1)(x2+1)>10+x x<(x2-1)(x2+1)>10+x:(x2+1) dư x
Bài 2.Tìm dư của phép phân tách f(x) =x50+x49+..........+x2+x+1 đến x2-1. Gv gợi nhắc để HS tuyển chọn được đúng phương pháp
HS: chọn cách xét quý hiếm riêng vày đa thức bao gồm nghiệm
Bài 3.Đa thức f(x) khi phân tách cho x+1 dư 4 , chia cho x2+1 dư 2x+3 Tìm phần dư khi phân chia f(x) mang lại (x+1)(x2+1)
HD: tất cả f(x)=(x+1).A(x)+4 (1) f(x)=(x2+1).B(x)+2x+3 (2) f(x)=(x+1)(x2+1).C(x) +ax2+bx+c (3)
=(x+1)(x2+1).C(x)+a(x2+1)+bx+c-a =(x2+1)
Dạng 2: Tìm nhiều thức vừa lòng điều kiện mang đến trước.
Phương pháp: Xét giá trị riêng.
Bài 1: Với cực hiếm nào của a và b thì đa thức f(x)= x3+ax2+bx+2 phân tách cho x+1 dư 5; phân chia cho x+2 thì dư 8.
HD:
Vì f(x)= x3+ax2+bx+2 phân tách cho x+1 dư 5; phân chia cho x+2 thì dư 8 đề nghị ta có:
f(x)=(x+1).Q(x)+5
f(x)=(x+2).H(x)+8
Với x=-1 ta tất cả f(-1)=-1+a-b+2=5 (1)
Với x=-2 ta bao gồm f(-2)=-8+4a-2b+2=8 (2)
Từ (1) với (2) ta có: a=3; b=-1.
Bài 2: Tìm đa thức f(x) biết f(x) phân tách cho x-3 thì dư 7; phân tách cho x-2 thì dư 5; chia cho (x-3)(x-2) được yêu thương là 3x cùng còn dư.
HD:
Theo bài xích ta có:
f(x)= (x-3).A(x)+7
f(x)=(x-2).B(x)+5
f(x)=3x(x-3)(x-2)+ax+b.
các đẳng thức tren đúng với mọi x nên:
+Với x=2 có f(2)=5=> 2a+b=5
+Với x=3 có f(3)=7=> 3a+b=7
ða=2; b=1.Do kia dư là 2x+1
F(x)= 3x(x-2)(x-3)+2x+1+3x3-15x2+20x+1
Dạng 3: minh chứng chia hết
Phương pháp: Sử dụng các pp vào phần III lí thuyết.
Bài 1: Chứng minh rằng: x50+x10+1 phân tách hết mang lại x20+x10+1
HD:Đặt x10=t=> cần chứng minh t5+t+1 phân tách hết đến t2+t+1
Có t5+t+1=t5-t2+t2+t+1=t2(t-1)(t2+t+1)+( t2+t+1) t2+t+1
Chứng tỏ x50+x10+1 phân tách hết mang đến x20+x10+1.
Xem thêm: Ví Dụ Về Tự Ý Thức - Tự Ý Thức Là Gì Cho Ví Dụ
Bài 2: (x2-x9-x1945) (x2-x+1)
HD:
x2-x9-x1945=(x2-x+1)+(-x9-1)+(-x1945+x)
Có x2-x+1 x2-x+1
x9+1x3+1 cần x9+1 x2-x+1
x1945-x=x(x1944-1)=x((x6)324-1) x6-1 phải x1945-x x3+1 đề nghị x1945-x x2-x+1
Chứng tỏ (x2-x9-x1945) (x2-x+1)
Bài tập từ bỏ luyện
Bài 1: tìm dư khi chia các đa thức sau:
x43: (x2+1) (x27+x9+x3+x):(x-1) (x27+x9+x3+x):(x2-1) (x99+x55+x11+x+7): (x+1) (x99+x55+x11+x+7): (x2+1)Bài 2: chứng minh rằng:
x10-10x+9 phân tách hết cho (x-1)2 x8n+x4n +1 chia hết cho x2n+xn +1( với n là số tự nhiên) x3m+1 +x3n+2 +1 phân chia hết đến x2+x +1( cùng với m, n là số tự nhiên)Bài 3: mang đến đa thức f(x), những phần dư trong số phép phân tách f(x) cho x và mang lại x-1 lần lượt là 1 và 2. Hãy tra cứu phần dư vào phép phân chia f(x) cho x(x-1)
| Duyệt của tổ chuyên môn: | Lãng Ngâm, ngày 10 mon 10 năm 2018. tín đồ thực hiện
Trịnh Thị Nga |
Đánh giá, dấn xét chuyên đề:
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
