SỐ DƯ KHI CHIA CHO LÀ

     

+) với 2 domain authority thức một thay đổi A với B tùy ý, tồn tại duy nhất 2 nhiều thức Q cùng R sao cho:

A=B.Q+R

(R=0 hoặc R có bậc nhỏ dại hơn bậc của B)

R=0 ta có pép phân chia hết. R 0 ta gồm phép chia có dư

2. Tính chất.

Bạn đang xem: Số dư khi chia cho là

*

a) A(x)  C(x); B(x)  C(x) A(x)  B(x)  C(x)

b) A(x)  B(x)  A(x).M(x)  B(x)

c) A(x)  M(x); B(x)  N(x) A(x) . B(x)  M(x). N(x)

II. Tìm kiếm dư của phép phân chia mà không thực hiện phép chia.

Đa thức chia gồm dạng x-a (a là hằng số)

*Phương pháp:

+ sử dụng định lí Bơdu

+Sử dụng sơ đồ dùng Hoocne

1.1. Định lí Bơdu

a)Định lí: Số dư của phép phân chia đa thức f (x) đến nhị thức x-a đúng bằng f(a)

Ví dụ:  Tìm số dư của phép chia da thức f(x) = x243+x27+x9+x3+1 mang lại x+1

Giải:

Theo định lí Bơdu ta gồm số dư của phép phân chia f(x) mang lại x+1 đúng băng f(-1)

Có f(-1)= (-1)243+(-1)27+(-1)9+(-1)3+1=-3

Vậy số dư của phép chia đa thức f(x) đến x+1 bằng -3.

b) Hệ quả.

+) f(x) (x-a) f(a)=0.

+) Đa thức f(x) tất cả tổng những hệ số bằng 0 thì f(x) (x-1)

+) Đa thức f(x) gồm tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của những hạng tử bậc lẻ thì f(x) (x+1).

.Sơ vật dụng Hooc-ne. Sơ đồ

Ví dụ1 : Tìm nhiều thức thương với dư cuả phép phân tách đa thức x3-5x2+8x-4 mang lại x-2 mà không cần triển khai phép chia.

GV tiến hành mẫu:

 

1

-5

8

-4

a= 2

1

-3

2

0

Ví dụ 2:(x3-7x+6):(x+3)

HS triển khai VD2.

GV tổng quát:

Với đa thức f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…..+an-1x+an.

Ta gồm sơ thứ Hoocne:

 

a0

a1

a2

……

an-1

an

a

B0=a0

b1=a.b0+a1

b2=a.b1+a2

……

bn-1=a.bn-2+an-1

r=a.bn-1+an

 b,Chứng minh sơ thiết bị (Nâng cao cải cách và phát triển ) c,Áp dụng sơ vật dụng Hooc –ne nhằm tính giá trị của đa thức f(x) tại x=a (Đọc SGK/68) 2. Đa thức chia tất cả bậc tự bậc hai trở lên *Phương pháp

Cách1: bóc ra ở đa thức bị chia hầu hết đa thức chia hết cho đa thức phân tách Cách2: Xét cực hiếm riêng (sử dụng khi nhiều thức chia bao gồm nghiệm ) Ví dụ:Tìm dư khi phân chia f(x) =x7+x5+x3+1 mang đến x2-1

C1: f(x)=x7+x5+x3+1=(x7-x)+(x5-x)+(x3-x) +3x+1 =x(x6-1)+x(x4-1)+x(x2-1)+3x+1 tất cả x6-1 x2-1;x4-1x2-1;x2-1x2-1

f(x): x2 -1 dư 3x+1 C2: tất cả f(x)=(x2-1).Q(x)+ax+b với tất cả x (1) Đẳng thức (1) đúng với đa số x ,nên cùng với x=1 gồm f(x)=a+b=4 x=-1 gồm f(-1)=-a+b=-2 a=3;a=1 Vậy dư là 3x+1 *Chú ý : +) an-bna-b ( ab) an+bna+b (n lẻ ;a-b) +) xn-1x-1 x2n-1x2-1 x-1; x-1 x4n-1x4-1 x2-1; x2 +1 x3n-1x3-1 x2+x+1 III minh chứng một nhiều thức chia hết cho một đa thức *Phương pháp : có 4 giải pháp C1:Phân tích nhiều thức bị chia thành nhân tử bao gồm chứa nhiều thức phân chia (đ/n~ A=B.Q) C2:Biến đổi đa thức bị tạo thành tổng những đa thức phân chia hết cho đa thức chia(t/chất) C3:Sử dụng các biến đổi tương đương

f(x) g(x) óf(x)g(x) g(x) C4:Chứng tỏ rằng phần lớn nghiệm của đa thức chia phần nhiều là nghiệm của đa thức bị phân tách B.Các dạng bài tập

Dạng 1:Tìm dư của phép phân chia (không làm cho tính chia) Phương pháp: Sử dụng những pp trong phần II lí thuyết.

Xem thêm: Top 20+ Cá Biển Đẹp Nhất Thế Giới, 10 Loài Cá Cảnh Đẹp Nhất Thế Giới

Bài 1:Tìm dư của phép chia x41 mang lại x2+1

Gv nhắc nhở để HS lựa chọn được đúng cách thức HS:  x41=x41-x+x=x(x40-1)+x =x<(x4)10-1>+x =x<(x2-1)(x2+1)>10+x  x<(x2-1)(x2+1)>10+x:(x2+1) dư x

Bài 2.Tìm dư của phép phân tách f(x) =x50+x49+..........+x2+x+1 đến x2-1. Gv gợi nhắc để HS tuyển chọn được đúng phương pháp

HS: chọn cách xét quý hiếm riêng vày đa thức bao gồm nghiệm

Bài 3.Đa thức f(x) khi phân tách cho x+1 dư 4 , chia cho x2+1 dư 2x+3 Tìm phần dư khi phân chia f(x) mang lại (x+1)(x2+1)

HD: tất cả f(x)=(x+1).A(x)+4 (1) f(x)=(x2+1).B(x)+2x+3 (2) f(x)=(x+1)(x2+1).C(x) +ax2+bx+c (3)

=(x+1)(x2+1).C(x)+a(x2+1)+bx+c-a =(x2+1)+bx+(c-a) (4) trường đoản cú (2) với (4) b=2;c-a=3 b=2;c= ;a= Vậy đa thức dư là x2+2x+

Dạng 2: Tìm nhiều thức vừa lòng điều kiện mang đến trước.

Phương pháp: Xét giá trị riêng.

Bài 1: Với cực hiếm nào của a và b thì đa thức f(x)= x3+ax2+bx+2 phân tách cho x+1 dư 5; phân chia cho x+2 thì dư 8.

HD:

Vì f(x)= x3+ax2+bx+2 phân tách cho x+1 dư 5; phân chia cho x+2 thì dư 8 đề nghị ta có:

f(x)=(x+1).Q(x)+5

f(x)=(x+2).H(x)+8

Với x=-1 ta tất cả f(-1)=-1+a-b+2=5 (1)

Với x=-2 ta bao gồm f(-2)=-8+4a-2b+2=8 (2)

Từ (1) với (2) ta có: a=3; b=-1.

Bài 2: Tìm đa thức f(x) biết f(x) phân tách cho x-3 thì dư 7; phân tách cho x-2 thì dư 5; chia cho (x-3)(x-2) được yêu thương là 3x cùng còn dư.

HD:

Theo bài xích ta có:

f(x)= (x-3).A(x)+7

f(x)=(x-2).B(x)+5

f(x)=3x(x-3)(x-2)+ax+b.

các đẳng thức tren đúng với mọi x nên:

+Với x=2 có f(2)=5=> 2a+b=5

+Với x=3 có f(3)=7=> 3a+b=7

ða=2; b=1.

Do kia dư là 2x+1

F(x)= 3x(x-2)(x-3)+2x+1+3x3-15x2+20x+1

Dạng 3: minh chứng chia hết

Phương pháp: Sử dụng các pp vào phần III lí thuyết.

Bài 1: Chứng minh rằng: x50+x10+1 phân tách hết mang lại x20+x10+1

HD:Đặt x10=t=> cần chứng minh t5+t+1 phân tách hết đến t2+t+1

Có t5+t+1=t5-t2+t2+t+1=t2(t-1)(t2+t+1)+( t2+t+1)  t2+t+1

Chứng tỏ x50+x10+1 phân tách hết mang đến x20+x10+1.

Xem thêm: Ví Dụ Về Tự Ý Thức - Tự Ý Thức Là Gì Cho Ví Dụ

Bài 2: (x2-x9-x1945) (x2-x+1)

HD:

x2-x9-x1945=(x2-x+1)+(-x9-1)+(-x1945+x)

Có x2-x+1  x2-x+1

x9+1x3+1 cần x9+1 x2-x+1

x1945-x=x(x1944-1)=x((x6)324-1) x6-1 phải x1945-x x3+1 đề nghị x1945-x  x2-x+1

Chứng tỏ (x2-x9-x1945) (x2-x+1)

Bài tập từ bỏ luyện

Bài 1: tìm dư khi chia các đa thức sau:

x43: (x2+1) (x27+x9+x3+x):(x-1) (x27+x9+x3+x):(x2-1) (x99+x55+x11+x+7): (x+1) (x99+x55+x11+x+7): (x2+1)

Bài 2: chứng minh rằng:

x10-10x+9 phân tách hết cho (x-1)2 x8n+x4n +1 chia hết cho x2n+xn +1( với n là số tự nhiên) x3m+1 +x3n+2 +1 phân chia hết đến x2+x +1( cùng với m, n là số tự nhiên)

Bài 3: mang đến đa thức f(x), những phần dư trong số phép phân tách f(x) cho x và mang lại x-1 lần lượt là 1 và 2. Hãy tra cứu phần dư vào phép phân chia f(x) cho x(x-1)

 

Duyệt của tổ chuyên môn:

Lãng Ngâm, ngày 10 mon 10 năm 2018.

tín đồ thực hiện

 

 

 

Trịnh Thị Nga

Đánh giá, dấn xét chuyên đề:

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………