Mô Đun Là Gì Trong Toán Học

     
*
Chiếc đồng hồ đeo tay với mô đun bằng 12

Trong toán học, số học mô đun là một khối hệ thống số học dành riêng cho số nguyên. Trong các học tế bào đun, các con số được viết phủ bọc lấy nhau thành các vòng tròn cho đến khi va đến quý giá đích, gọi là mô đun (tiếng Anh: modulus, số các moduli). Bộ môn nghiên cứu và phân tích số học mô đun tiến bộ được công ty toán học tín đồ Đức, Carl Friedrich Gauss cải cách và phát triển trong cuốn sách của ông mang tên Disquisitiones Arithmeticae, xuất phiên bản năm 1801.

Bạn đang xem: Mô đun là gì trong toán học

Cho số nguyên n > 1, nhì số được call là đồng dư môđun n giả dụ n là cầu của hiệu thân hai số kia (nghĩa là trường thọ số nguyên k sao để cho a – b = nk.

Xem thêm: Ngô Văn Kiều Và Ngọc Hoa Trổ Tài, Ngô Văn Kiều: Đổi Đời Nhờ Chiều Cao 1,96M


Đồng dư môđun là tình dục đồng dư, tức là nó là quan tiền hệ tương đương tương phù hợp với phép nhân, phép cùng và phép trừ. Ký hiệu đồng dư môđun n là:


Bạn đang đọc: Số học tập mô đun – Wikipedia tiếng Việt


a≡b

(mod

n)

displaystyle aequiv bpmod n

*

Dấu ngoặc được sử dụng để biểu hiện phép toán diễn ra ở nhị bên, nhằm tránh nhầm lẫn với ký hiệu b hack n không có dấu ngoặc.

Xem thêm: Nghị Định Số 19/2013/Nđ-Cp, Đối Tượng Hưởng Thu Hút Theo Nghị Định 19/2013/Nđ

Khi xét môđun 12, ta có:

38≡14

(mod

12)

displaystyle 38equiv 14pmod 12

*
bởi vày

38−14=24

displaystyle 38-14=24

*
cùng 24 là bội của 12.

Vì quan hệ giới tính đồng dư là tình dục tương tự, cần ta tất cả những đặc điểm từ quan tiền hệ tựa như :

Phản xạ:

a ≡ a (mod n)

Đối xứng:

a ≡ b (mod n)

khi và chỉ còn khi

b ≡ a (mod n)

với tất cả a, bBắc cầu: nếua ≡ b (mod n)

cùng

b ≡ c (mod n)

thì

a ≡ c (mod n)

Nếu a1 ≡ b1 (mod n) với a2 ≡ b2 (mod n), hoặc a ≡ b (mod n), thì:

a + k ≡ b + k (mod n)

với đa số số nguyên

k

k a ≡ k b (mod n)

với mọi số nguyên

k

a1 + a2 ≡ b1 + b2 (mod n)

(bảo toàn phép cộng)a1 – a2 ≡ b1 – b2 (mod n)

(bảo toàn phép trừ)a1 a2 ≡ b1 b2 (mod n)

(bảo toàn phép nhân)p(a) ≡ p(b) (mod n)

, với tất cả đa thức

p(x)

có thông số nguyên (bảo toàn với đa thức)Nếu a ≡ b (mod n), ta thường sẽ dễ nhầm cho rằng ka ≡ kb (mod n). Mặc dù điều sau là đúng: