Hệ Số Ma Sát Lăn Của Bánh Xe

     

Trong sinh hoạt hàng ngày, ta thường chạm mặt chuyển động lăn của các vật hình trụ cùng bề mặt phẳng ngang. Ta cũng thấy rằng, có lúc bánh xe xoay rất nhanh mà ki phát lên được (xe bị nhún mình sình); hoặc bánh xe cộ trượt nhưng mà không lăn; hoặc vừa lăn, vừa trượt,… lý do của các hiện tượng trên là do ma sát. Bài xích này cung cấp thêm tin tức về điểm sáng của ma tiếp giáp lăn; mục đích của ma ngay cạnh trong các hoạt động lăn ko trượt của những vật rắn có những thiết kế trụ. Nói chung, ma gần kề trong vận động lăn cực kỳ phứt tạp. Có lúc ma gần kề đóng vài trò là lực phát động, mà lại cũng có những lúc lại cản trở chuyển động. Sau đây họ khảo sát ảnh hưởng của ma ngay cạnh đối với vận động lăn của khối trụ trong các trường hợp cầm thể.

Bạn đang xem: Hệ số ma sát lăn của bánh xe

1) Trường vừa lòng 1: Ở thời điểm tO = 0, khối trụ có vận động tịnh tiến với tốc độ ( vecv_O )

*

Nếu giữa mặt ngang cùng khối trụ trọn vẹn không có ma giáp thì phản lực ( overrightarrowN) và trọng lực ( overrightarrowP ) triệt tiêu nhau (hình 3.24). Vì chưng đó, khối trụ trượt theo tiệm tính với gia tốc ( vecv_O )không đổi (điểm tiếp xúc A cũng trượt với tốc độ ( vecv_O ), vì không có lực tạo ra momen quay).

*

Thực tế luôn luôn có ma sát chức năng lên khối trụ và lực ma sát tất cả hai chức năng (hình 3.25):


+ Cản trở vận động tịnh tiến theo phương trình: (mfracdvdt=-f_ms) (3.66)

+ tạo momen làm cho quay đồ gia dụng rắn theo phương trình: ( Ifracdomega dt=f_ms.R ) (3.67)

Trong đó: v là vận tốc tịnh tiến của khối tâm; ( omega ) là vận tốc góc và I là momen cửa hàng tính đối với trục tảo qua khối tâm.

Lúc này, tốc độ trượt của điểm tiếp xúc A là: ( v_tr=v-omega R ) (3.68)

Vận tốc tịnh tiến v càng dịp càng sút còn tốc độ góc ( omega ) càng ngày càng tăng. Bởi vì đó, sau một khoảng thời gian t1 thì ( v_tr=0 ). Thời điểm đó điểm tiếp xúc A không thể trượt nữa, ta nói khối trụ lăn ko trượt xung quanh phẳng ngang với vận tốc góc ( omega _1 ) và gia tốc tịnh tiến ( v_1 ) được khẳng định như sau:

 ( mfracdvdt=-f_msRightarrow dv=-fracf_msmd )t ( Rightarrow v_1=v_O-frac1mintlimits_0^t_1f_msdt ) (*)

(Ifracdomega dt=f_ms.RRightarrow domega =fracRIf_msdt)(Rightarrow omega _1=omega _O+fracRIintlimits_0^t_1f_msdt) (**)

Khử tích phân vào (*) và (**) rồi kết hợp với điều khiếu nại lăn ko trượt: ( v_1=omega _1R ), ta có:

 ( left{ eginalign và omega _1=fracv_OR+fracImR \ và v_1=fracv_O1+fracImR^2 \ endalign ight. ) (3.69)

Trên lý thuyết, khối trụ lăn không trượt với gia tốc góc ( omega _1 ), tuy vậy trên thực tế, kể từ lúc t1 trở đi, khối trụ lại vận động chậm dần cùng dừng lại. Điều đó chứng minh giữa khối trụ cùng mặt phẳng ngang xuất hiện một lực cản new (sẽ khảo sát điều tra trong mục 3).


2) Trường đúng theo 2: Ở thời gian tO = 0, khối trụ có vận động quay với gia tốc góc ( omega _O ):

Cho khối trụ xoay quanh trục của nó với vận tốc góc ( v ) rồi đặt nhẹ xuống khía cạnh phẳng ngang. Nếu giữa hình trụ với mặt phẳng ngang không tồn tại ma cạnh bên thì tổng momen những ngoại lực bởi không (vì trọng tải và phản nghịch lực không tạo ra momen quay) bắt buộc momen động lượng được bảo toàn với vật tiếp tục quay lại khu vực với gia tốc góc ( omega _O ) không đổi.

*

Nếu thân hình trụ và mặt phẳng ngang có ma giáp thì trên điểm tiếp xúc A xuất hiện thêm lực ma sát ( overrightarrowf_ms ) có xu thế giữ chặt điểm A lại (hình 3.26). ( overrightarrowf_ms ) có hai tác dụng:

+ Cản trở hoạt động quay theo phương trình: ( Ifracdomega dt=-f_ms.R )

+ Kéo hình trụ chuyển động sang cần với phương trình: ( mfracdvdt=f_ms )

Vận tốc trượt của điểm xúc tiếp A: ( v_tr=omega R-v ).

Vận tốc tịnh tiến v càng ngày càng tăng còn vận tốc góc ( omega ) mỗi lúc càng giảm. Bởi vì đó, sau một khoảng thời gian t1 thì ( v_tr=0 ). Dịp đó điểm tiếp xúc A không thể trượt nữa, ta nói khối trụ lăn ko trượt cùng bề mặt phẳng ngang với vận tốc góc ( omega _1 ) và vận tốc tịnh tiến v1 được xác minh như sau:

 ( mfracdvdt=f_msRightarrow dv=fracf_msmdt ) ( Rightarrow v_1=frac1mintlimits_0^t_1f_msdt ) (*)

(Ifracdomega dt=-f_ms.RRightarrow domega =-fracRIf_msdt)(Rightarrow omega _1=omega _O-fracRIintlimits_0^t_1f_msdt) (**)

Khử tích phân trong (*) với (**) rồi kết hợp với điều kiện lăn không trượt: ( v_1=omega _1R ), ta có:


 ( left{ eginalign & omega _1=fracomega_O1+fracmR^2I \ và v_1=fracRomega _O1+fracmR^2I \ endalign ight. ) (3.70)

Trên lý thuyết, khối trụ lăn không trượt với vận tốc góc ( omega _1), tuy nhiên trên thực tế, kể từ thời điểm t1 trở đi, khối trụ lại vận động chậm dần và dừng lại. Điều đó chứng minh giữa khối trụ với mặt phẳng ngang xuất hiện thêm một lực cản mới.

3) chuyển động lăn không trượt của khối trụ – ma liền kề lăn

*

Trong những mục 1 cùng 2, ta thấy, sau thời gian t1, muốn duy trì chuyển đụng của khối trụ thì phải tính năng lực ( overrightarrowF ) vào khối trụ. Điều đó chứng tỏ giữa hình trụ và mặt phẳng ngang mở ra một lực cản mới. Nguyên nhân của lực cản này là vì khối trụ tiếp xúc với phương diện phẳng ngang chưa phải tại một điểm A mà lại cả một mặt, một cung AB. Khi khối trụ lăn sang phải, trọng lượng của nó số đông đặt tại B, nghĩa là phản lực ( overrightarrowN ) đặt tại B, lệch ra vùng trước một khoảng nhỏ (mu ’_L) so với khối tâm (hình 3.27). Trọng lực ( overrightarrowP ) với phản lực pháp tuyến đường ( overrightarrowN ) chế tạo ra thành một ngẫu lực, cản ngăn sự quay, do đó khối trụ sẽ lăn lờ lững dần. Ao ước cho khối trụ liên tục lăn, ta phải công dụng vào khối trụ một lực (overrightarrowF) làm sao để cho momen của cặp lực ( left( overrightarrowF,overrightarrowf_ms ight) ) phải to hơn momen của cặp lực ( left( overrightarrowP,overrightarrowN ight) ):

 ( F.Rge N.mu ’_LRightarrow Fge fracmu ’_LRN ) (3.71)

Vậy, giới hạn của lực F nhằm khối trụ lăn số đông là: ( F_min =fracmu ’_LRN ) (3.72)

Khi đó, lực ma ngay cạnh lăn là: ( f_ms=F_min =fracmu ’_LRN ) (3.73)

Trong đó: ( mu ’_L ) tất cả thứ nguyên chiều dài, được điện thoại tư vấn là “hệ số ma gần cạnh lăn” (ở chương 2, ta vẫn kí hiệu hệ số này là ( mu ’_L )).

Đặt ( fracmu ’_LR=mu _L ) là lỗi số (không đồ vật nguyên) thì ta gồm ( f_ extma cạnh bên lăn=mu _L.N ), giống hệt như trường hợp ma gần kề trượt: ( f_mst=mu N ).

Xem thêm: Bản Đồ Văn Miếu Quốc Tử Giám, Văn Miếu, Hà Nội, Sơ Đồ Văn Miếu Quốc Tử Giám

Vì thế, nhiều lúc ta cũng hotline ( mu _L ) là thông số ma cạnh bên lăn.


Để thống nhất cách gọi, vào giáo trình này, ta quy ước hệ số ma gần kề lăn là ( mu ’_L ) (có máy nguyên là mét).

4) rõ ràng ma sát nghỉ và ma sát lăn

Trong hoạt động lăn của khối trụ thì lực ma gần cạnh nghỉ luôn luôn có xu thế giữ chặt điểm xúc tiếp A, ngăn cấm đoán nó trượt về phía sau. Chính lực này đóng góp vi tròn lực phát động tạo cho điểm tiếp xúc A vận động đi tới.

Khi khối trụ lăn, thì xuất hiện thêm lực ma liền kề lăn, cản trở vận động lăn của khối trụ. Lực này tạo ra momen cản trở vận động quay của khối trụ.

Để tưởng tượng vai trò của ma gần kề nghỉ đối với hoạt động lăn, ta xét chuyển động của bánh xe sau của xe mô tô (bánh vạc động). Khi nổ máy với vào số, nhơ bẩn có hệ thống nhông, sên, đĩa, nội lực khiến cho bánh xe cộ có xu hướng quay cùng điểm tiếp xúc A có xu thế trượt về phía sau. Lúc đó xuất hiện thêm lực ma tiếp giáp nghỉ (chính là ngoại lực) có định hướng giữ chặt điểm tiếp xúc A. Lực ma ngay cạnh nghỉ tất cả độ bự tăng dần, ở đầu cuối kéo điểm xúc tiếp A đi tới, nhờ vào đó toàn thể xe và người chuyển động. Khi bánh xe pháo lăn, xuất hiện thêm ma gần cạnh lăn cản trở vận động lăn. Ví như lực ma gần kề nghỉ cân đối với ma ngay cạnh lăn thì xe chuyển động đều.

Như vậy, trong chuyển động của ô tô nói riêng biệt và những vật rắn khác nói chung, lực ma ngay cạnh nghỉ vào vai trò là nước ngoài lực phạt động. Bởi lực ma sát nghỉ có mức giá trị lớn số 1 là ( mu N ) (bằng ma liền kề trượt), nên lúc lực ma ngay cạnh nghỉ đạt quý giá cực đại, dù hiệu suất của hộp động cơ đốt trong gồm tăng mang lại máy cũng không thể tạo nên xe hoạt động nhanh rộng được!

Đối với bánh xe pháo trước, thời gian t = 0, nó dìm được vận tốc tịnh tiến vO với tiếp xúc bị trượt tới. Chủ yếu lực ma ngay cạnh nghỉ đã tạo nên nó có hoạt động quay.

Vậy, trong những lực ma tiếp giáp thì ma giáp nghỉ nhập vai trò tích cực, hữu ích trong mọi vận động lăn của vật.

Xem thêm: Những Bức Ảnh Vẽ Tranh Phong Cảnh Bằng Bút Chì Đẹp, Vẽ Tranh Phong Cảnh Bằng Bút Chì 6B Từng Bước

5) Ma ngay cạnh của dây quấn vào khối trụ

Một dây vậy lên khối trụ, bán kính R, phần tiếp xúc với 1 khối trụ là 1 trong những cung tròn ( alpha ). Hệ số ma cạnh bên giữa dây với khối trụ là ( mu ). Đặt vào một trong những đầu dây một lực bao gồm độ to P, ta chứng minh được, dây sẽ thăng bằng nếu để vào đầu tê một lực gồm độ to Q thỏa điều kiện: ( Q=P.e^-mu alpha ) (3.74)

*

Để chứng tỏ (3.74), ta xét một mẩu dây chắn góc ở tâm ( dalpha ). Lực chức năng lên mẩu dây này gồm: lực căng dây (overrightarrowT) và (overrightarrowT’); lực ma gần kề ( overrightarrowf_ms ); bội phản lực pháp tuyến ( overrightarrowN ) của khối trụ.


*

Từ điều kiện cân bởi của mẩu dây, ta có: ( overrightarrowT+overrightarrowT’+overrightarrowf_ms+overrightarrowN=vec0 ) (*)

Chiếu (*) lên phương tiếp con đường với phương diện trụ: ( T-T’-f_ms=0 )

Hay ( dT=T’-T=-f_ms=-mu N ) (**)

Chiếu (*) lên phương thức tuyến của khía cạnh trụ và chú ý ( T’approx T ), ta có:

 ( N=T.dalpha Rightarrow dT=-mu Tdalpha )

 ( Rightarrow fracdTT=-mu dalpha Rightarrow intlimits_P^QfracdTT=-mu alpha ) ( Rightarrow ln left( fracQP ight)=-mu alpha )