Chứng Minh Biểu Thức Lượng Giác Không Phụ Thuộc Vào X

     

Chứng minh cực hiếm của biểu thức không phụ thuộc vào biến đổi X, có nghĩa là sau lúc rút gọn kết quả thì biểu thức không chứa biến hóa X. Do vậy để giải việc này, chúng ta thực hiện biến đổi nhân solo thức với đối chọi thức, nhân nhiều thức với nhiều thức với thu gọn gàng kết quả. Nếu hiệu quả không chứa phát triển thành X, suy ra điều nên chứng minh.

Bạn đang xem: Chứng minh biểu thức lượng giác không phụ thuộc vào x

Phương pháp giải

Để chứng minh 1 một biểu thức không phụ thuộc vào trở thành ta cần:

+ tiến hành phép nhân solo thức với đa thức, nhiều thức với đa thức ( giả dụ có)

+ Nhóm những đơn thức đồng dạng với nhau rồi rút gọn.

Ví dụ 1. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

A = (x2 - x).(x + 1) - (x2 + x).(x - 1)

Chứng minh

Ta có: A = (x2 - x).(x + 1) - (x2 + x).(x - 1)

A = x2(x + 1) - x.(x + 1) - x2(x - 1) - x(x - 1)

= x3 + x2 - x2 - x - x3 + x2 - x2 + x

= (x3 - x3) + (x2 - x2 + x2 - x2) + (x - x)

= 0 + 0 + 0

= 0

Vậy cực hiếm của biểu thức A không phụ thuộc vào vào phát triển thành x.

Ví dụ 2. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào vào giá trị của biến

B = x2(x - 2) - x(x2 + x + 1) + x(3x + 1)

Chứng minh

Ta có:

B = x2(x - 2) - x(x2 + x + 1) + x(3x + 1)

= x2.x - x2.2 - x.x2 - x.x - x.1 + x.3x + x.1

= x3 - 2x2 - x3 - x2 - x + 3x2 + x

= (x3 - x3) + (3x2 - 2x2 - x2) + (x - x)

= 0 + 0 + 0

= 0

Vậy quý hiếm của biểu thức B không nhờ vào vào x.

Xem thêm: Giáo Án Từ Ngôn Ngữ Chung Đến Lời Nói Cá Nhân (Tiếp), Please Wait

*

Cùng Top giải mã ôn tập lại kiến thức nhân 1-1 thức cùng đa thức nhé!!

1. Luật lệ nhân 1-1 thức với nhiều thức

Muốn nhân 1 đối chọi thức với cùng 1 đa thức ta nhân solo thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích cùng với nhau.

A(B + C) = AB + AC

2. Quy tắc nhân đa thức với đa thức


Muốn nhân một đa thức với cùng 1 đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của nhiều thức này cùng với từng hạng tử của đa thức cơ rồi cộng các tích cùng với nhau.

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

3. Ví dụ

* ví dụ như 1: Thực hiện phép nhân:

a) (- 2x)(x3 – 3x2 – x + 1) = – 2x4 + 3x3 + 2x2 – 2x

b) (- 10x3 + y – = 5x4y – 2xy2 + xyz

* lấy ví dụ 2: Tính quý giá của biểu thức: x(x – y) + y(x + y) trên x = – và y = 3

Ta có: x(x – y) + y(x + y) = x2 – xy + xy + y2 = x2 + y2

Khi x = – với y = 3, cực hiếm của biểu thức là: ( – )2 + 32 =

* để ý 1: Trong các dạng bài xích tập như thế, việc tiến hành phép nhân cùng rút gọn rồi mới thay cực hiếm của đổi thay vào sẽ tạo nên việc giám sát và đo lường giá trị biểu thức được dễ dàng và thường xuyên là cấp tốc hơn.

* để ý 2: HS thường mắc sai lạc khi trình bày như sau:

Ta có: x(x – y) + y(x + y) = x2 – xy + xy + y2 = (-)2 + 32 =

Trình bày như thế không đúng, vày vế trái là một trong biểu thức, còn vế buộc phải là cực hiếm của biểu thức tại một giá bán trị rõ ràng của biến, 2 bên không thể bằng nhau.

Xem thêm: 99/2007/Nđ-Cp - Nghị Định 99/2007/Nđ

* ví dụ như 3: Tính C = (5x2y2)4 = 54 (x2)4 (y2)4 = 625x8y8

* chú ý 3: Lũy vượt bậc n của một 1-1 thức là nhân đối kháng thức kia cho chủ yếu nó n lần. Để tính lũy thừa bậc n một đơn thức, ta chỉ cần:

– Tính lũy thừa bậc n của hệ số

– Nhân số nón của từng chữ mang lại n.

* lấy một ví dụ 4: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến:

a) x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3)

Ta có: x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3) = 2x2 + x – x3 – 2x2 + x3 – x + 3 = 3