Các công thức lượng giác lớp 9

     
sin : là tỉ số thân cạnh đối và cạnh huyền của góccos : là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền của góctan : là tỉ số giữa cạnh đối cùng cạnh kề của góccot : là tỉ số thân cạnh kề cùng cạnh đối của góc
*

Mẹo học thuộc : Sin đi học, Cos không hư, chảy đoàn kết, ,Cot kết đoàn

2. Bảng tỉ sô lượng giác lớp 9 của một số trong những góc quánh biệt.

Bạn đang xem: Các công thức lượng giác lớp 9


a, Tỉ con số giác của 2 góc phụ nhau. ( α + β = 90° )

sin α = cos β cos α = sin β

tan α = cot β cot α = tan β

b, Bảng tỉ số của những góc đặc biệt.

*

3. Các dạng toán thường gặp về tỉ số lượng giác của góc nhọn 

Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc

Phương pháp:

Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng vào tam giác vuông để thống kê giám sát các yếu đuối tố đề nghị thiết.

Dạng 2: So sánh các tỉ con số giác giữa các góc

Phương pháp:

- cách 1 : Đưa những tỉ con số giác về cùng loại (sử dụng tính chất "Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia")

- bước 2: cùng với góc nhọn α,β ta có: 

*

Dạng 3: Rút gọn, tính quý giá biểu thức lượng giác

Phương pháp:

Ta thường xuyên sử dụng các kiến thức

+ Nếu α là một góc nhọn ngẫu nhiên thì

*

+ giả dụ hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Xem thêm: Xem Phim Huyền Thoại Phương Thế Ngọc Huyền Thoại Nhất Mọi Thời Đại

4. Bài tập vận dụng các công thức lượng giác sin cos

Bài 1: mang đến tam giác ABC vuông trên C, trong số ấy AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính những tỉ con số giác của góc B, từ đó suy ra những tỉ số lượng giác của góc A.

Lời giải: 

*

– Áp dụng định lý Py – ta – go mang đến tam giác vuông ABC ta có:

*

– các tỉ số lượng giác của góc B là :

*

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, con đường cao AH.

Xem thêm: Choi Game Cá Lớn Nuốt Cá Bé 19, Game Ca Lon Nuot Ca Be 2, Choi Game Cá Lớn Nuốt Cá Bé 19

a, minh chứng rằng: AH=a sinBcosB; bảo hành = a cos2B ; CH = a sin2 B

b, Suy ra AB2 = BC.BH ; AH2 = BH.HC

Lời giải

a, triệu chứng minh:

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

AH = sinB.AB (1)

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

AB = BC.cos B = acos B (2)

Từ (1) với (2) ta có:

AH = a sin B cos B

Tương tự ta có:

+ Xét tam giác vuông ABH: bh = AB.cos B

Xét tam giác vuông ABC: AB = BC.cos B = acos B => bh = a cos2B

+ Xét tam giác vuông ACH: CH = AC.cos C = AC.sin B

Tam giác vuông ABC: AC=BC.sin B=a.sin B => CH = a sin2 B

b, AB2 = a2 cos2B

BC.BH = a.a.cos2B = a2cos2B

=> AB2 = BC.BH

AH2 = a2sin2cos2B

=> AH2 = BH.HC

Bài 3: Giải tam giác ABC, biết ∠B= 65o; ∠C = 40o và BC = 4,2 cm.

Lời giải

*

Ta có: 

∠a= 180o - (65o + 45o) = 75o

Vẽ BH ⊥ AC

+ Xét tam giác vuông HBC vuông trên H, theo hệ thức về cạnh và góc vào tam giác vuông, ta có:

BH = BC.sin C = 2,7 (cm)

Và CH = BH.cotg C (1)

+ Xét tam giác vuông ABH trên H, theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: